Aplicar o critério de comparação para determinar a convergência ou não das seguintes séries numéricas de termos positivos:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, usando o critério de comparação para séries de termos positivos.
converge ou diverge, usando o critério de comparação para séries de termos positivos.
Passo 2
Para aplicar comparação direta, precisamos encontrar uma série mais simples, divergente, cujos termos sejam menores ou iguais aos da original. Note que, para todo
,
então
Passo 3
Agora simplificamos a fração à direita:
E como para
vale
seguimos que
Passo 4
A série
é a série harmônica (multiplicada por constante) e diverge. Como
e a série comparadora diverge, pela comparação direta a série original também diverge.
é a série harmônica (multiplicada por constante) e diverge. Como
e a série comparadora diverge, pela comparação direta a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.