Aplicar o Teorema 1 (Conjugação no modelo normal) e calcular as probabilidades a posteriori para os seguintes casos:
Seja
. Considere que uma a. a. de
com
resultou em
. Calcular a probabilidade a posteriori
, considerando a distribuição a priori para
, dada por
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede para usar a conjugação no modelo normal: temos uma amostra de tamanho
de
i.i.d. com
e
. A priori,
. Queremos calcular
.
Passo 2
Primeiro encontramos a distribuição a posteriori de
. Denotando a variância do modelo por
e da priori por
, temos:
Passo 3
Passo 4
Usando a fórmula da média e variância posteriores:
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Agora padronizamos o intervalo
sob
:
Passo 8
Passo 9
Então
Passo 10
Resposta
0,4924