Aplicar o Teorema 1 (Conjugação no modelo normal) e calcular as probabilidades a posteriori para os seguintes casos:
Seja
a v.a. que representa o peso, em
, de determinado produto e
. Considere que uma a. a. de
com
resultou em
. Calcular a probabilidade a posteriori
, considerando a distribuição a priori para
, dada por
.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos observações
i.i.d. de uma Normal com média
e variância conhecida
. A soma dessas observações é
, de modo que a média amostral é
. A priori de
é
. Queremos a probabilidade a posteriori
O conteúdo é aplicação do Teorema de conjugação para modelo normal com variância conhecida.
Passo 2
Pela conjugação, a distribuição a posteriori de
é normal com
Passo 3
Substituindo
,
,
,
e
:
Logo
.
Passo 4
Queremos
Calculando os
-scores:
Como
e
,