Considerando amostras de X com n observações, escreva as funções de verossimilhança p(X mid theta) para os modelos a seguir:
Bernoulli (theta)

Passo 1

O enunciado pede a função de verossimilhança para uma amostra X=(X1,dots,Xn) de variáveis i.i.d.\ com distribuição Bernoulli de parâmetro theta. Para construir a verossimilhança, vamos usar o fato de que, por independência, a função de massa conjunta é o produto das massas marginais.

Passo 2

Para cada observação vale
p(Ximid theta) =theta^Xi,(1-theta)^1-Xi,
e, por independência,
p(Xmid theta) =prodi=1^np(Ximid theta) =prodi=1^ntheta^Xi(1-theta)^1-Xi =theta^sumi=1^nXi,(1-theta)^,n-sumi=1^nXi

Resposta

p(Xmid theta) =theta^sumi=1^nXi,(1-theta)^,n-sumi=1^nXi

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