Aplicar o Teorema 1 (Conjugação no modelo normal) e calcular as probabilidades a posteriori para os seguintes casos:
Seja
. Considere que uma a. a. de
com
resultou em
. Calcular a probabilidade a posteriori
, considerando a distribuição a priori para
, dada por
.
Seja
Passo 1
O enunciado trata de inferência Bayesiana no modelo normal conjugado. Temos
com
e
. A priori
. Vamos usar o Teorema da conjugação no modelo normal para obter a distribuição a posteriori de
e então calcular
Passo 2
Calcular a média amostral
:
Passo 3
No modelo normal conjugado com variância conhecida
e prior
, a posteriori é
com
Passo 4
Aqui
,
,
,
e
. Então
Passo 5
Logo, a distribuição a posteriori é
Passo 6
Queremos
Calculemos os
-escores:
Usando a tabela da normal padrão:
e
.
Portanto,
Portanto,