Um aplicativo de transporte traça a rota como um segmento de reta que passa pelos pontos
e
no plano cartesiano. Qual é a equação reduzida da reta que representa essa rota?
Passo 1
O enunciado dá dois pontos pelos quais a reta passa e pede a “equação reduzida” dessa reta. Informações fornecidas:
- Ponto
tem coordenadas . - Ponto
tem coordenadas .
O que precisa ser encontrado:
- A equação da reta no formato reduzido (forma inclinada, também chamada de forma “declive-intercepto”), isto é, uma expressão do tipo
, onde é a inclinação (declive) e é o coeficiente linear (intercepto com o eixo ).
Passo 2
Entender o que é a inclinação
e como calculá-la. A inclinação mede o quanto a reta sobe (ou desce) quando avançamos uma unidade em
. A fórmula para a inclinação entre dois pontos
e
é:
Explicando as variáveis:
-
são as coordenadas do primeiro ponto; -
são as coordenadas do segundo ponto; - O numerador
é a variação em (quanto a reta sobe/desce); - O denominador
é a variação em (quanto avançamos horizontalmente).
Passo 3
Aplicar a fórmula da inclinação aos pontos dados. Tomando
e
, temos:
Calcule passo a passo:
portanto
Passo 4
Agora que sabemos
, vamos obter o coeficiente linear
da equação
. Usamos um dos pontos conhecidos e substituímos
,
e
na equação para resolver
. Usando o ponto
:
Calcule o produto:
logo
Isolando
:
Passo 5
Verificação rápida com o outro ponto
para garantir que não houve erro: substituindo
,
e
na forma
,
que coincide com
. Tudo consistente.