Q12- Uma loja vende um aparelho de TV, com as seguintes condições de pagamento: entrada no valor de
800,00
\mathrm{R} $450,00
\mathrm{R} $ 1.200,00$, então, qual a taxa de juros simples mensal embutida no pagamento?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- O preço à vista do televisor é
. - O pagamento parcelado consiste em:
- entrada imediata de
(hoje); - um pagamento de
daqui a 2 meses.
- entrada imediata de
- O que o enunciado pede: determinar a taxa de juros simples mensal embutida nesse pagamento parcelado (ou seja, a taxa
por mês que justifica que o valor à vista seja equivalente aos pagamentos mencionados).
Passo 2
Explicação da fórmula de juros simples que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
- Em juros simples, o montante futuro
obtido a partir de um valor presente aplicado por períodos à taxa mensal é dado por
- Inversamente, se conhecemos um pagamento futuro
e queremos seu valor presente sob juros simples, usamos
- Aqui:
-
é o valor no momento presente (em reais); -
é o valor a ser pago no futuro (em reais); -
é a taxa de juros por período (aqui, por mês), em forma decimal; -
é o número de períodos (aqui, meses).
-
- Intuição: juros simples cresce linearmente com o tempo, diferente de juros compostos.
Passo 3
Montando a equação do valor presente total.
- O pagamento de
é imediato, então seu valor presente é . - O pagamento de
ocorre daqui a 2 meses; seu valor presente é
onde
é a taxa mensal (em decimal).
- A soma dos valores presentes deve ser igual ao preço à vista
. Assim obtemos a equação
Passo 4
Resolver a equação passo a passo.
- Subtrair
dos dois lados:
- Multiplicar ambos os lados por
:
- Expandir e isolar
:
- Dividir por
:
Passo 5
Interpretar o resultado e conferir com um cálculo alternativo (checagem rápida).
- Transformando para percentual mensal:
- Checagem rápida por raciocínio: o valor presente do pagamento futuro deveria ser
(pois ). Esse cresceu para em 2 meses, ou seja, gerou de juros em 2 meses. Juros por mês = , ou seja, ao mês — bate com o resultado anterior.
Passo 6
Resumo e dica para prova (amigo te apoiando).
- Resultado: a taxa mensal de juros simples embutida é
ao mês. - Dica prática para provas: sempre calcule primeiro quanto do preço à vista corresponde ao valor presente das prestações futuras (aqui
) — isso frequentemente simplifica muito a conta.