Q12- Uma loja vende um aparelho de TV, com as seguintes condições de pagamento: entrada no valor de \mathrm{R} \ 800,00 e um pagamento de\mathrm{R} $450,00 dois meses depois. Se o preço do televisor à vista é deçàé\mathrm{R} $ 1.200,00$, então, qual a taxa de juros simples mensal embutida no pagamento?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • O preço à vista do televisor é \mathrm{R}\$\,1.200,00.
  • O pagamento parcelado consiste em:
    • entrada imediata de \mathrm{R}\$\,800,00 (hoje);
    • um pagamento de \mathrm{R}\$\,450,00 daqui a 2 meses.
  • O que o enunciado pede: determinar a taxa de juros simples mensal embutida nesse pagamento parcelado (ou seja, a taxa i por mês que justifica que o valor à vista seja equivalente aos pagamentos mencionados).

Passo 2

Explicação da fórmula de juros simples que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
  • Em juros simples, o montante futuro FV obtido a partir de um valor presente PV aplicado por t períodos à taxa mensal i é dado por
FV = PV\,(1 + i\,t).
  • Inversamente, se conhecemos um pagamento futuro FV e queremos seu valor presente PV sob juros simples, usamos
PV = \frac{FV}{1 + i\,t}.
  • Aqui:
    • PV é o valor no momento presente (em reais);
    • FV é o valor a ser pago no futuro (em reais);
    • i é a taxa de juros por período (aqui, por mês), em forma decimal;
    • t é o número de períodos (aqui, meses).
  • Intuição: juros simples cresce linearmente com o tempo, diferente de juros compostos.

Passo 3

Montando a equação do valor presente total.
  • O pagamento de \mathrm{R}\$\,800,00 é imediato, então seu valor presente é \mathrm{R}\$\,800,00.
  • O pagamento de \mathrm{R}\$\,450,00 ocorre daqui a 2 meses; seu valor presente é
\frac{450}{1 + 2i},
onde i é a taxa mensal (em decimal).
  • A soma dos valores presentes deve ser igual ao preço à vista \mathrm{R}\$\,1.200,00. Assim obtemos a equação
800 + \frac{450}{1 + 2i} = 1.200.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo.
  • Subtrair 800 dos dois lados:
\frac{450}{1 + 2i} = 1.200 - 800 = 400.
  • Multiplicar ambos os lados por 1 + 2i:
450 = 400(1 + 2i).
  • Expandir e isolar i:
450 = 400 + 800i \quad\Rightarrow\quad 450 - 400 = 800i \quad\Rightarrow\quad 50 = 800i.
  • Dividir por 800:
i = \frac{50}{800} = \frac{1}{16} = 0,0625.

Passo 5

Interpretar o resultado e conferir com um cálculo alternativo (checagem rápida).
  • Transformando para percentual mensal:
i = 0,0625 = 6,25\% \text{ ao mês}.ê
  • Checagem rápida por raciocínio: o valor presente do pagamento futuro deveria ser \mathrm{R}\$\,400,00 (pois 1.200 - 800 = 400). Esse \mathrm{R}\$\,400,00 cresceu para \mathrm{R}\$\,450,00 em 2 meses, ou seja, gerou \mathrm{R}\$\,50,00 de juros em 2 meses. Juros por mês = \dfrac{50}{400 \cdot 2} = \dfrac{50}{800} = 0,0625, ou seja, 6,25\% ao mês — bate com o resultado anterior.

Passo 6

Resumo e dica para prova (amigo te apoiando).
  • Resultado: a taxa mensal de juros simples embutida é \,6,25\% ao mês.
  • Dica prática para provas: sempre calcule primeiro quanto do preço à vista corresponde ao valor presente das prestações futuras (aqui 1.200-800=400) — isso frequentemente simplifica muito a conta.

Resposta

6,25\%\\ \text{ao mês}ê

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