a. Aplique o algorítmo da divisão aos elementos
obtendo elementos
tais que
com
.
b. Este quociente e este resto estão unicamente determinados?
b. Este quociente e este resto estão unicamente determinados?
Passo 1
O enunciado pede para usar o algoritmo da divisão em
, ou seja, dado
e
, encontrar
tais que
com
, onde
.
Passo 2
Calcule o quociente exato em
:
Pelo algoritmo, escolhemos
aproximando partes real e imaginária ao inteiro mais próximo. A parte real
arredonda para
. A parte imaginária
empata entre
e
; podemos escolher
. Assim,
Passo 3
Calcule o resto:
Verifique a norma:
como exigido.
Passo 4
Quanto à unicidade, note que havia empate ao arredondar
(parte imaginária). Se escolhermos
, então
com
. Logo existem duas soluções, mostrando que
nem sempre são únicos quando há empate no arredondamento.
Resposta
Uma escolha é
e
. Eles satisfazem
e
. Não são únicos: empates no arredondamento (como escolher
em vez de
) dão outro par
.