Um diedro mede
. Um ponto
do plano bissetor desse diedro dista 10 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de
às faces do diedro.
Passo 1
O enunciado diz que temos um diedro de ângulo
, um ponto
que pertence ao plano bissetor desse diedro e que está a 10 cm da aresta (linha de interseção das duas faces). O que vamos precisar aqui é entender o plano bissetor de um diedro, fazer uma seção perpendicular à aresta e usar a fórmula da distância de um ponto a uma linha em geometria plana.
Passo 2
Considere um plano perpendicular à aresta do diedro que contenha o ponto
. Nesse corte, as duas faces do diedro viram duas semirretas que partem do mesmo ponto
e formam um ângulo de
. O plano bissetor do diedro intersecta esse corte na bissetriz do ângulo de
, dividindo-o em dois ângulos de
. O ponto projetado de
nesse corte fica a 10 cm de
sobre a bissetriz.
Passo 3
Na geometria plana, a distância de um ponto a uma reta é dada por
, onde
é a distância do ponto ao vértice e
é o ângulo entre a direção até o ponto e a reta.
Passo 4
Aqui temos
cm e
, pois cada face do diedro forma
com o plano bissetor. Logo
Resposta
5\sqrt{3}cm