Um diedro mede
. De um ponto situado no seu plano bissetor, a 12 cm da aresta, traçam-se perpendiculares às duas faces e dos pés dessas perpendiculares traçam-se perpendiculares à aresta do diedro. Calcule o perímetro do quadrilátero assim formado. (Resposta:
.)
Passo 1
O enunciado nos dá um diedro de medida
e um ponto
no plano bissetor desse diedro, a 12 cm da aresta
. Traçam-se de
duas perpendiculares às faces (resultando em pés
e
) e, a partir de cada
, uma perpendicular à aresta (pés na aresta, que chamaremos de
e
). Queremos o perímetro do quadrilátero
.
Passo 2
Em qualquer diedro, se
é a distância de um ponto
ao eixo
e
é a metade do ângulo diedral, a distância de
a cada face é
Aqui
cm e
, logo
Passo 3
No plano de cada face formamos o triângulo retângulo
, em que
face e
. O ângulo em
vale ainda
, então
Passo 4
O quadrilátero
é, por simetria, um retângulo de lados
e
. Logo o perímetro é
Resposta
12(\sqrt{3}+1) cm