Determine o grau do polinômio X^4+X^3 Y^3+Y^5-2 in R[X, Y].

Passo 1

O enunciado pede o grau total do polinômio em duas variáveis X e Y, ou seja, o maior grau entre seus monômios. Vamos usar a definição de grau total: o grau de cada monômio é a soma dos expoentes, e o grau do polinômio é o máximo desses valores.

Passo 2

Listamos os monômios de X^4+X^3Y^3+Y^5-2 e calculamos seus graus: para X^4 o grau é 4; para X^3Y^3 o grau é 3+3=6; para Y^5 o grau é 5; e para o termo constante -2 o grau é 0.

Passo 3

Comparando os graus obtidos 4,,6,,5 e 0, o maior é 6. Logo, o grau total do polinômio é 6.

Resposta

6

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