Aplique o algorítmo da divisão para os polinômios f(X), g(X) abaixo:
f(X)=X^2+1 e g(X)=2 in Z7[X]

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio f(X)=X^2+1 pelo polinômio constante g(X)=2 no anel Z7[X]. O conteúdo envolvido é o algoritmo da divisão de polinômios, mas como o divisor é uma constante em Z7, basta multiplicar por seu inverso.

Passo 2

Em Z7, o inverso multiplicativo de 2 é 4, pois
2cdot4=8=1em Z7

Passo 3

Para dividir f(X) por g(X), multiplicamos cada coeficiente de f(X) por 4. Assim, o quociente é
q(X)=4,X^2+4cdot1=4X^2+4, e o resto é obrigatoriamente 0 quando dividimos por uma unidade (constante invertível).

Resposta

O quociente é 4X^2+4 e o resto é 0.

Exercícios relacionados