Aplique o algorítmo da divisão para os polinômios
abaixo:
e
Passo 1
A questão pede para dividir o polinômio
por
no anel
. O conteúdo é o algoritmo da divisão de polinômios sobre um corpo finito, e vamos precisar identificar o quociente e o resto cujos graus satisfazem
.
Passo 2
Vamos reescrever os coeficientes em
: note que
. Assim:
e
.
Passo 3
O primeiro termo do quociente vem de dividir o termo líder de
pelo termo líder de
:
Passo 4
Multiplicamos
por
e subtraímos de
:
Passo 5
[f(X)-(g(X)\cdot X2)=(X5+\overline{3}X2+\overline{2})-(X5+\overline{6}X^2)= (\overline{3}-\overline{6})X2+\overline{2}=\overline{4}X2+\overline{2}."]
Passo 6
O resto
tem grau 2, que é menor que
, então a divisão termina aqui.
Resposta
Quociente:
, Resto:
.