Aplique a Decomposição de Cholesky à matriz simétrica
e calcule o elemento na posição (3,2) da matriz L.
Escolha uma opção:
a. I32=-2.
b. I32 cong-2,857.
c. I32=+1.
d. I32 cong 2,857.
e. I32=+2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Decomposição de Cholesky! A questão nos dá uma matriz simétrica A e pede para aplicar a Decomposição de Cholesky nela. O objetivo é encontrar o elemento na posição (3,2) da matriz L , que é a matriz triangular inferior resultante da decomposição. Para isso, vamos precisar entender como a Decomposição de Cholesky funciona e seguir os passos para calcular os elementos de L .
Passo 2
Primeiro, lembremos que a Decomposição de Cholesky é uma maneira de escrever uma matriz simétrica positiva definida como o produto de uma matriz triangular inferior L e sua transposta L^T . Ou seja:
A = L cdot L^T
Isso significa que vamos encontrar uma matriz L onde todos os elementos acima da diagonal são zero, e tal que, quando multiplicamos L pela sua transposta, obtemos a matriz A .
Passo 3
Vamos começar preenchendo a matriz L passo a passo. A matriz A dada é: