Verdadeiro ou falso. Dê um exemplo específico quando for falso:
(a) Se as colunas 1 e 3 de forem as mesmas, então as colunas 1 e 3 de também serão as mesmas.
(b) Se as linhas 1 e 3 de forem as mesmas, então as linhas 1 e 3 de também serão as mesmas.
(c) Se as linhas 1 e 3 de forem as mesmas, então as linhas 1 e 3 de também serão as mesmas.
(d) .
Passo 1
O enunciado pede para verificar quatro afirmações sobre produtos de matrizes, usando a ideia de que cada coluna de é vezes a coluna correspondente de e que cada linha de é a linha correspondente de vezes . Também pergunta sobre a identidade .
Passo 2
(a) Cada coluna de é dada por
Se as colunas 1 e 3 de são iguais, digamos , então
Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 3
(b) A linha de é
As linhas de aparecem apenas dentro desse produto, mas não de forma isolada. Podemos ter linhas 1 e 3 de iguais, mas coeficientes diferentes em que as combinem de modo distinto. Por exemplo, seja
Aqui a linha 1 e a linha 3 de B são iguais l((1,0)r), mas