Some A B a A C e compare com A(B+C) :
A=[ll 1 & 5 2 & 3 ], B=[ll 0 & 2 0 & 1 ], C=[ll 3 & 1 0 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos ,AB e ,AC das matrizes
A=1 & 5 2 & 3, B=0 & 2 0 & 1, C=3 & 1 0 & 0
e comparar com ,A(B+C). O conteúdo é multiplicação de matrizes e a propriedade distributiva.

Passo 2

Calcular AB. Usamos a definição de produto de matrizes, combinando linhas de A com colunas de B:
AB = 1cdot0 + 5cdot0 & 1cdot2 + 5cdot1 2cdot0 + 3cdot0 & 2cdot2 + 3cdot1 = 0 & 7 0 & 7

Passo 3

Calcular AC. De modo análogo:
AC = 1cdot3 + 5cdot0 & 1cdot1 + 5cdot0 2cdot3 + 3cdot0 & 2cdot1 + 3cdot0 = 3 & 1 6 & 2

Passo 4

Calcular ,B+C somando elemento a elemento:
B+C = 0+3 & 2+1 0+0 & 1+0 = 3 & 3 0 & 1

Passo 5

Calcular A(B+C):
A(B+C) = 1cdot3 + 5cdot0 & 1cdot3 + 5cdot1 2cdot3 + 3cdot0 & 2cdot3 + 3cdot1 = 3 & 8 6 & 9

Passo 6

Comparar ,AB + AC com ,A(B+C). Primeiro,
AB + AC =0&70&7 +3&16&2 =3&86&9,
que coincide com ,A(B+C).

Resposta

AB = 0 & 70 & 7, AC = 3 & 16 & 2, A(B+C) = 3 & 86 & 9,
e de fato ,A(B+C)=AB+AC.

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