Aplique a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções: f(t)=2 t.
Passo 1
O enunciado pede: aplicar a definição da transformada de Laplace e encontrar a transformada da função f(t)=2t.
Informações dadas e hipóteses implícitas:
A função é f(t)=2t para t\ge0.
Quer-se \mathcal{L}\{f\}(s), ou seja, a integral de Laplace definida por s (parâmetro real positivo, a ser verificado para convergência).
Passo 2
Escrever a definição da transformada de Laplace e explicar o que cada símbolo significa.
A definição é:
Comentário didático curto e alternativa: existe a fórmula geral \mathcal{L}\{t^{n}\}(s)=\dfrac{n!}{s^{n+1}} para inteiro n\ge0. Aplicando com n=1 obtém-se \mathcal{L}\{t\}(s)=1/s^{2}, e multiplicando por 2 chega-se ao mesmo resultado \dfrac{2}{s^{2}}. Isso confirma o cálculo pela definição.