onde t é a variável do tempo (domínio original) e s é a variável complexa da transformada. Para que essa integral converja, geralmente precisamos de \operatorname{Re}(s)>0 para funções polinomiais multiplicadas por expoentes decrescentes (como aqui). Vou aplicar essa definição term-by-term em f(t).
Passo 3
Usando linearidade da transformada: a transformada de uma soma é a soma das transformadas, e constantes podem sair da integral. Assim
Observação rápida (fórmula útil): de modo geral \mathcal{L}\{t^{n}\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}} para n inteiro não negativo, o que aqui com n=1 dá \mathcal{L}\{t\}=1/s^{2}, confirmando o cálculo.