Aplique a definição de integral de linha para determinar
, em que
e
é a curva parametrizada por
, com
b) Calcule
e
Resp: a)
b) Calcule
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha
onde
e
é dado pela parametrização
Além disso, na parte (b) precisamos calcular o rotor
e a divergência
. Para isso usaremos as definições
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização:
Passo 3
Avaliar o campo
ao longo de
:
Passo 4
Fazer o produto escalar
:
Passo 5
Integrar de
a
:
Calculando:
logo
Passo 6
Calcular
e
. Para
:
Computando derivadas parciais:
Portanto
E a divergência:
Resposta
a)
b)
b)