Relativamente à integral de linha
, em que
é o campo vetorial
e
é uma curva com ponto inicial em
e ponto final em
, marque como V ou
justificando apenas os itens falsos:
a) ( ) Hé um campo conservativo
b) ()
é uma funçăo potencial de
c) ( ) Só com esses dados, não é possível calcular a
a) ( ) Hé um campo conservativo
b) ()
c) ( ) Só com esses dados, não é possível calcular a
Passo 1
O enunciado trata da integral de linha
onde
e
vai de
a
. O conteúdo envolvido é campo conservativo (curl), função potencial (gradiente) e dependência de caminho para a integral de linha.
Passo 2
Para verificar se
é conservativo, calculamos
. Escrevendo
:
Como
,
não é conservativo. Logo, o item (a) é FALSO.
Passo 3
Para testar
como potencial, calculamos
:
Isso difere de
. Portanto
não é função potencial de
, e o item (b) é FALSO.
Passo 4
Como
não é conservativo, a integral
depende do caminho . Com apenas os pontos inicial e final, sem especificar
, não podemos determinar o valor da integral. Assim, o item (c) é VERDADEIRO.
depende do caminho
Resposta
a) F
b) F
c) V
b) F
c) V