QUESTÃO 04 : Analise a convergência das séries
pontos)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas, em particular usar o teste da comparação por equivalência assintótica ou o teste da comparação limite.
Passo 2
Para ver o comportamento de
quando
, fatoramos termos de maior grau:
Quando
, os termos
,
,
e
tendem a zero, então
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite com a série harmônica
. Calculamos
Como esse limite é um número finito e positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento quanto à convergência.
Passo 4
A série harmônica
é divergente. Logo, pela comparação limite, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.