QUESTÃO 05 : ( 5 pontos) Encontre o raio e o intervalo de convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo necessário é o teste da raiz (ou razão) para encontrar o raio de convergência e, em seguida, verificar a convergência nos extremos do intervalo.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz considerando o termo geral
Calculamos
Para convergir precisamos de
Logo, o raio de convergência é
Passo 3
Analisamos a convergência em
. Nesse caso o termo geral vira
Como
converge (série
-com
), a nossa converge absolutamente em
.
Passo 4
Analisamos agora
. O termo geral fica
Novamente obtemos
, que converge. Então a série converge em
.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é