Aplique a definição de transformada de Laplace para encontrar diretamente as transformada de Laplace das funções descritas abaixo.
;
Passo 1
O enunciado nos pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo principal é a definição da transformada de Laplace e o uso de integrais impróprias, recorrendo à função Gama para a parte envolvendo
.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é
Vamos aplicar essa definição separadamente a
e a
.
Passo 3
Para
, temos
Fazendo
, então
e
. Logo,
Como
, segue
Passo 4
Para
, usamos linearidade:
Sabe-se que
logo
Passo 5
Somando os resultados,