Onde:
-
é a superfície
- com
Escolha a orientação
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a parte da superfície
orientada segundo a normal “para fora” do volume limitado pela casca
e pelos discos planos em
e
. Vamos aplicar o Teorema da Divergência.
Passo 2
Calcular
.
Em coordenadas cartesianas,
Em coordenadas cartesianas,
Como
não depende de
,
não depende de
e
não depende de
, vem
Passo 3
Fechamos a superfície lateral
com os dois discos planos:
- Disco superior
em , , normal . - Disco inferior
em , , normal .
Pelo Teorema da Divergência aplicado ao volumefechado por ,
Passo 4
Fluxo nos discos. Em cada disco
.
Para (em
,
):
Para
Para
(em
,
):
Passo 5
Calcular
.
Por simetria, . E
Por simetria,
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Passo 6
Do Teorema da Divergência: