Onde:
-
é a superfície
,
- com
Escolha a orientação
Passo 1
O problema pede o fluxo
onde
e
é a superfície dada por
orientada “para fora” de um volume interno. Vamos usar o Teorema da Divergência fechando
com o disco no plano
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Como
, o fluxo através da superfície fechada (lateral
mais o disco
em
) é zero:
Passo 3
Identificamos
como o disco de raio
em
, pois na interseção
Para o disco, o normal externo ao volume é
, e em
temos
logo
logo
Assim,
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Usando coordenadas polares:
Logo
Passo 5
Como o fluxo total da superfície fechada é zero,