Aplique a definição de transformada de Laplace para encontrar diretamente as transformada de Laplace das funções descritas abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular diretamente, pela definição
,
a transformada de Laplace da função
a transformada de Laplace da função
Vamos precisar usar a propriedade da integral linear e, para o termo
, aplicar integração por partes.
Passo 2
Pela linearidade da transformada de Laplace, escrevemos
Passo 3
Calculemos primeiro
.
Usando integração por partes, seja
Usando integração por partes, seja
Logo,
O termo de fronteira vai a zero e sobra
Passo 4
Agora calculemos
.
Para temos
Para
Multiplicando por
obtém-se
Passo 5
Somando os dois resultados, concluímos que
com região de convergência
.