Aplique a definição de transformada de Laplace para encontrar diretamente as transformada de Laplace das funções descritas abaixo.
;
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular diretamente a transformada de Laplace da função
usando a definição
O conteúdo principal é reconhecer integrais do tipo
, que se relacionam com a função Gama.
Passo 2
Pela definição de Laplace, escrevemos
Passo 3
Reconhecemos que, para
e
,
Aqui vamos aplicar com
no primeiro termo e
no segundo.
Passo 4
Para o primeiro termo, com
, temos
Para o segundo termo, com
,
Passo 5
Falta calcular
. Usando a relação
e
,
Passo 6
Substituindo tudo de volta em
: