Aplique a definição de transformada de Laplace para encontrar diretamente as transformada de Laplace das funções descritas abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
usando diretamente a definição
O conteúdo aqui é a definição de transformada de Laplace e vamos precisar conhecer uma identidade trigonométrica para simplificar a integral. Assumimos
para garantir a convergência.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
que permite transformar o integrando em termos de funções exponenciais simples e cosseno.
Passo 3
Substituindo essa identidade na integral da definição, obtemos
Passo 4
Calculamos separadamente cada integral:
onde usamos a forma padrão
.
Passo 5
Voltando à combinação,
Para simplificar, colocamos no mesmo denominador: