Aplique a Eliminação Gaussiana ao sistema:
l 3 x+2 y-z=1 2 x-y+4 z=8 x+y+3 z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + 2y - z = 1, 2x - y + 4z = 8, x + y + 3z = 3
usando Eliminação de Gauss. Vamos construir a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha para triangular o sistema.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos x nas linhas 2 e 3, usando como piv’o o elemento 3 da linha 1:
[ccc|c 3 & 2 & -1 & 1 2 & -1 & 4 & 8 1 & 1 & 3 & 3 ] ;xrightarrowsubstackL2 L2-tfrac23L1[3pt]L3 L3-tfrac13L1; [ccc|c 3 & 2 & -1 & 1 0 & -tfrac73 & tfrac143 & tfrac223 0 & tfrac13 & tfrac103 & tfrac83 ] ]

Passo 3

As duas novas equa\c{c}~oes equivalentes s~ao
-tfrac73,y + tfrac143,z = tfrac223,[6pt] tfrac13,y + tfrac103,z = tfrac83 ]

Passo 4

Eliminamos y da terceira linha somando tfrac17 da segunda linha à terceira:
[ccc|c 3 & 2 & -1 & 1 0 & -tfrac73 & tfrac143 & tfrac223 0 & 0 & 28 & 26 ]
Daí obtemos
28,z = 26

Passo 5

Agora voltamos por substituição:
1. De 28z = 26 vem
z = 2628 = 1314
2. Na segunda equação -tfrac73y + tfrac143z = tfrac223, substituindo z:
-tfrac73y + tfrac143cdottfrac1314 = tfrac223 Longrightarrow -7y +13 = 22 Longrightarrow y = -tfrac97
3. Na primeira equação 3x + 2y - z = 1, substituindo y e z:
3x + 2l(-tfrac97r) - tfrac1314 = 1 Longrightarrow 3x = 1 + tfrac187 + tfrac1314 = tfrac92 Longrightarrow x = tfrac32

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac32,, -tfrac97,, tfrac1314r)

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