Determine a expressão do operador
em
cuja matriz da transformação em relação a base
é dada abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a expressão de um operador linear
T:R^2toR^2 cujo a matriz em relação à base
é
Para achar a fórmula de
T no sistema de coordenadas canônico, vamos usar o método de mudança de base: se
é a matriz que leva coordenadas em
B para coordenadas canônicas, então
Passo 2
Construímos a matriz
S cujas colunas são os vetores de
B escritos na base canônica:
O determinante é
Logo, a inversa de
S é
Passo 3
Vamos calcular primeiro
Passo 4
Agora multiplicamos pela esquerda por
S para obter
[T]can :
Passo 5
A matriz de
T na base canônica é
isto é, para
,(x,y)inR^2 ,