Verifique se a Regra de Cramer é aplicável ao sistema abaixo e resolva-o, se possivel:
l x+2 y-z=4 2 x-y+3 z=9 3 x+y-2 z=3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a Regra de Cramer se aplica ao sistema linear
x + 2y - z = 4, 2x - y + 3z = 9, 3x + y - 2z = 3
e, em caso afirmativo, encontrar a solução. Vamos usar determinantes de matrizes 3times 3 e a Regra de Cramer.

Passo 2

Montamos a matriz dos coeficientes A e calculamos seu determinante:
A = 1 & 2 & -1 2 & -1 & 3 3 & 1 & -2
Usando expansão pela primeira linha,
det(A) =1l((-1)(-2)-3cdot1r) -2l(2cdot(-2)-3cdot3r) +(-1)l(2cdot1-(-1)cdot3r) =20

Passo 3

Como det(A)=20neq0, a Regra de Cramer é aplicável e o sistema tem solução única.

Passo 4

Para x, substituímos a primeira coluna de A pelo vetor de termos independentes e calculamos
Dx = det 4 & 2 & -1 9 & -1 & 3 3 & 1 & -2 =38

Passo 5

Para y, substituímos a segunda coluna:
Dy = det 1 & 4 & -1 2 & 9 & 3 3 & 3 & -2 =46

Passo 6

Para z, substituímos a terceira coluna:
Dz = det 1 & 2 & 4 2 & -1 & 9 3 & 1 & 3 =50

Passo 7

Aplicando a Regra de Cramer,
x = Dxdet(A) = 3820 = 1910, y = Dydet(A) = 4620 = 2310, z = Dzdet(A) = 5020 = 52

Resposta

x = 1910, y = 2310, z = 52

Exercícios relacionados