Considerem as bases e .Sejam o operador linear do dado e a matriz canônica do operador linear do dada pela matriz abaixo. ToS( ) é inversível?
Passo 1
O enunciado nos dá dois operadores lineares em R^2:
– S cuja matriz na base canônica é
S = 1 & 11 & 1,
– T definida por
T(x,y) = (x + 2y,;x - y)
Queremos saber se a composição Tcirc S é invertível. Lembrando que um operador linear é invertível se, e somente se, o determinante de sua matriz na base canônica for diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular o determinante de S. Para a matriz
S = 1 & 11 & 1
temos
det(S) = 1cdot1 - 1cdot1 = 0
Passo 3
Para comparação, calculamos também o determinante de T. A matriz de T na base canônica é
T = 1 & 21 & -1,
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det(T) = 1cdot(-1) - 2cdot1 = -3 neq 0
Passo 4
Como det(S)=0, o operador S não é invertível. A composição de um operador invertível (T) com um não invertível (S) também não será invertível. Alternativamente,