Dados os pontos
e
, construa:
(a) O polinômio interpolador na forma base
(b) O mesmo polinômio usando a forma de Newton
(a) O polinômio interpolador na forma base
(b) O mesmo polinômio usando a forma de Newton
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
e pede o polinômio interpolador de grau
em duas formas: (a) forma base de Lagrange e (b) forma de Newton. Vamos usar a construção de Lagrange para (a) e diferenças divididas para (b).
Passo 2
Na forma base de Lagrange, define-se
Calculando:
Passo 3
O polinômio de Lagrange é
Somando termos:
Passo 4
Na forma de Newton, usamos as diferenças divididas. Seja
,
,
e
,
,
.
Primeiras diferenças:
Primeiras diferenças:
Diferença dividida de segunda ordem:
Passo 5
O polinômio na forma de Newton fica
ou seja
Expandindo dá
, igual ao da forma de Lagrange.
Resposta
(a) Forma base de Lagrange:
(b) Forma de Newton: