Aplique a fórmula da derivação inversa para calcular a derivada das funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de
e
usando a fórmula da derivada de função inversa. Vamos usar que, se
é inversa de
, então
Passo 2
Para
(logaritmo na base 10) temos que sua inversa é
. Chamando
e
, calculamos
Aplicando a fórmula da derivada inversa em
:
Passo 3
Para
(logaritmo natural) a inversa é
. Chamando
e
, temos
Logo, aplicando a fórmula da derivada inversa em
:
Resposta
A derivada de
é
e a derivada de
é