Use a derivada de f(x)=\ln (x) para calcular as derivadas abaixo:
f(x)=\ln \left(x^{3}+1\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\ln\bigl(x^{3}+1\bigr). Vamos usar a derivada de \ln(x) e a regra da cadeia para chegar em f'(x).

Passo 2

Lembre que
\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}.

Passo 3

Para aplicar a regra da cadeia, defina
u(x)=x^{3}+1.
Então f(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr) e
f'(x)=\frac{1}{u(x)}\cdot u'(x).

Passo 4

Calculando u'(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}+1\bigr)=3x^{2}.
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=\frac{3x^{2}}{x^{3}+1}.

Resposta

f'(x)=\frac{3x^{2}}{x^{3}+1}.

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