Escreva a derivada das funções
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar as derivadas das funções exponenciais
e
.
O conteúdo envolvido é a regra de derivação de exponenciais e, no caso de , o uso da regra da cadeia após reescrevê-la como exponencial natural.
O conteúdo envolvido é a regra de derivação de exponenciais e, no caso de
Passo 2
Para
usamos a propriedade fundamental da exponencial natural: sua derivada é ela mesma. Portanto, sem precisar de cálculo longo de limite, temos
Passo 3
Para
(onde
e
) escrevemos
Aplicando a regra da cadeia: se
, então
. Aqui
, logo
. Assim