Aplique integração por partes:
integral x arc tan x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x ,arctan x ,dx
usando o método de integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = arctan x, dv = x,dx
Então
du = 11+x^2,dx, v = integral x,dx = x^22

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral x,arctan x,dx = u,v - integral v,du = x^22,arctan x - integral x^22,11+x^2,dx

Passo 4

Simplificamos o integrando:
x^21+x^2 = 1 - 11+x^2,
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integral x^21+x^2,dx = integrall(1 - 11+x^2r),dx = x - arctan x

Passo 5

Substituindo de volta:
integral x,arctan x,dx = x^22,arctan x - 12l(x - arctan xr) + C = 12(x^2+1),arctan x - x2 + C

Resposta

integral x,arctan x,dx = 12(x^2+1),arctan x - x2 + C

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