Aplique o MEG para determinar o CONJUNTO solução do seguinte SEL:
Indique as operações usadas em cada etapa do escalonamento e determine p e q, postos da matriz dos coeficientes e da matriz aumentada, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = 4, 2x - y + 2z = 3, x + 3y + z = 6
pelo método de eliminação de Gauss (MEG), e também determinar os postos p da matriz de coeficientes e q da matriz aumentada. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma escalonada.
Passo 2
Começamos montando a matriz aumentada
e eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna:
– Operação 1: .
– Operação 2: .
Passo 3
Após essas operações a matriz fica
Passo 4
Para ter um pivô igual a 1 na segunda linha, trocamos
– Operação 3: R2rightarrow R3.
Passo 5
Agora a matriz é
Passo 6
Eliminamos o elemento abaixo do pivô na segunda coluna:
– Operação 4: R3 R3+5R2.
Passo 7
Depois dessa operação obtemos
Há pivô em cada coluna até a terceira, logo o posto da matriz de coeficientes é . Como não apareceu incompatibilidade (linha nula com termo independente não nulo), o posto da matriz aumentada também é .
Passo 8
Agora fazemos substituição regressiva:
Da terceira linha:
-14,z = 5 Longrightarrow z = -514
Da segunda linha:
y - 2z = 2 Longrightarrow y = 2 + 2l(-tfrac514r) = 2 - tfrac1014 = tfrac1814 = tfrac97