Responda V, caso a sentença seja verdadeira, ou F, caso seja falsa:
( ) O vetor w=(1,3,5,2) in[(3,3,-6,-3),(2,4,-2,-6),(-1,1,4,-3),(2,1,-3,-1)].
Justificar cada item em outra folha

Passo 1

Queremos verificar se o vetor w=(1,3,5,2) pertence ao subespaço gerado pelos vetores
,v1=(3,3,-6,-3), ,v2=(2,4,-2,-6), ,v3=(-1,1,4,-3) e ,v4=(2,1,-3,-1).
Em teoria de espaços vetoriais, isto equivale a checar se existe combinação linear
alpha1v1+alpha2v2+alpha3v3+alpha4v4 ;=;w

Passo 2

Das componentes desta igualdade obtemos o sistema
3alpha1 + 2alpha2 - alpha3 + 2alpha4 = 1, 3alpha1 + 4alpha2 + alpha3 + alpha4 = 3, -6alpha1 - 2alpha2 + 4alpha3 - 3alpha4 = 5, -3alpha1 - 6alpha2 - 3alpha3 - alpha4 = 2
A matriz aumentada correspondente é
3 & 2 & -1 & 2 & 1 3 & 4 & 1 & 1 & 3 -6& -2& 4 &-3 & 5 -3& -6& -3 &-1 & 2

Passo 3

Aplicando eliminação de Gauss fazemos
M := M - M ,
M := M),
M := M),
resultando em
Em seguida fazemos M := M - M e M := M), chegando a
Das duas últimas linhas obteríamos
e
que são incompatíveis.

Resposta

F

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