Determine uma equação para o plano que contém o ponto e é perpendicular à reta que passa pelos pontos e . Justificar.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que passa por e é perpendicular à reta que passa por e .
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Vamos usar que um plano é perpendicular a uma reta quando seu vetor normal é paralelo ao vetor diretor da reta.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor da reta como
Passo 3
Como o plano pi é perpendicular à reta RS, esse vetor diretor é um vetor normal n ao plano. Logo n=(6,8,-5)
Passo 4
A forma vetorial da equação do plano com normal n=(a,b,c) que passa por P(x0,y0,z0) é ncdotl((x,y,z)-(x0,y0,z0)r)=0
Aqui a=6, b=8, c=-5 e (x0,y0,z0)=(-1,2,4).
Passo 5
Substituindo em 6(x+1)+8(y-2)-5(z-4)=0
e expandindo: ;6x+6+8y-16-5z+20=0 ;Longrightarrow6x+8y-5z+10=0