Responda
, caso a sentença seja verdadeira, ou
, caso seja falsa:
( ) O espaço gerado pelos vetores
e
é o
.
Justificar cada item em outra folha
( ) O espaço gerado pelos vetores
Justificar cada item em outra folha
Passo 1
O enunciado pergunta se o espaço gerado pelos vetores
é todo
. O conteúdo envolvido é subespaços gerados em espaços vetoriais, mais precisamente precisamos verificar se
e
são linearmente independentes em
. Se forem independentes, geram
; se não, geram apenas uma reta (dimensão 1).
Passo 2
Vamos testar se existe
tal que
Pelas componentes, exigimos
e então
que é exatamente a segunda componente de
. Portanto
logo
e
são linearmente dependentes.
Passo 3
Como
e
são dependentes, o espaço
tem dimensão 1 (é uma reta em
), e não toda a dimensão 2 de
. Assim, eles não geram
.
Resposta
F