Aplique o método de autovalores para encontrar a solução geral dos sistemas abaixo. Se os valores iniciais forem dados, encontre também a solução particular.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
com condições iniciais
,
. O conteúdo é resolver sistemas lineares
pelo método de autovalores: vamos achar autovalores de
, seus autovetores, construir as soluções e impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a matriz
e calculamos o polinômio característico
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Passo 3
Tomemos
e resolvemos
Da primeira linha vem
, isto é
. Escolhemos o autovetor
Passo 4
A solução complexa associada é
Escrevendo
e separando parte real e imaginária, obtemos duas soluções reais independentes:
Passo 5
Portanto, a solução geral real é
Passo 6
Impondo
temos
Daí
e
, ou seja
.]
Passo 7
Substituindo os constantes na solução geral, obtemos a solução particular