Aplique o método dos coeficientes indeterminados para resolver o sistema em
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema
onde
usando o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma parte particular e o método de autovalores/autovetores para a parte homogênea.]
Passo 2
Resolvemos primeiro o sistema homogêneo
O polinômio característico de
A é
As raízes são
Para
lambda1=7 , resolvemos
(A-7I)v=0 :
escolhendo
v^(1) = l(1,9r)^T .
Paralambda2=3 ,
Para
Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, usamos o ansatz
com
uinR^2 constante. Substituindo em
X' = A,X + b,e^t :
Aqui
e resolvendo
obtemos
Portanto
Passo 4
A solução geral do sistema é a soma da parte homogênea com a particular:
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.]