Find a general solution. Show the steps of derivation. Check your answer by substitution.
Set
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e sugere a substituição
. O conteúdo aqui é reconhecer que a equação é homogênea em
e
e depois usar separação de variáveis para
.
Passo 2
Defina
logo
Diferenciando em relação a
, temos
Passo 3
Substituindo em
obtemos
ou seja
e cancelando
em ambos os lados segue
Passo 4
Isolando
e separando variáveis dá
Passo 5
Integrando cada lado:
resulta em
Passo 6
Voltando à variável original
e
, com
, a solução implícita é
ou, equivalentemente,
Passo 7
Verificação rápida: derive implicitamente
usando
e
.
Isso leva de volta à forma
Isso leva de volta à forma