Aplique o método da falsa posição para uma iteração da função f(x)=x^3-x-2 com intervalo inicial [1,2]. Considere varepsilon1=varepsilon2=10^-1.

Passo 1

O enunciado pede uma iteração do método da falsa posição (regula falsi) para encontrar uma raiz de
f(x)=x^3 - x - 2
no intervalo inicial [a0,b0]=[1,2], com tolerâncias varepsilon1=varepsilon2=10^-1.
Conteúdo: método da falsa posição (usamos avaliação de f(a), f(b) e fórmula da reta secante).

Passo 2

Calculamos as imagens nos extremos:
f(1)=1^3 - 1 - 2 = -2, f(2)=2^3 - 2 - 2 = 4
Como f(1)cdot f(2)<0, há raiz em [1,2].

Passo 3

Aplicando a fórmula da falsa posição para obter x1:
x1 ;=;a0,f(b0)-b0,f(a0)f(b0)-f(a0) =1cdot4 - 2cdot(-2)4-(-2) =4+46 =86 approx1,3333

Passo 4

Calculamos f(x1):
f(1,3333)=(1,3333)^3 -1,3333 -2 approx2,3704 -1,3333 -2 approx -0,9629

Passo 5

Como f(1,3333) é negativo e f(2) é positivo, o novo intervalo é
[a1,b1]=[1,3333,,2]

Passo 6

Verificamos os erros em relação às tolerâncias:
– erro na função:
|f(x1)|approx0,9629>10^-1,
– erro aproximado (entre sucessivas iterações, supondo x0=2):
EA=l|x1 - x0x1r| =l|1,3333-21,3333r| approx0,5000>10^-1
Ambos excedem varepsilon1 e varepsilon2, logo paramos após esta iteração.

Resposta

Após uma iteração da falsa posição:
x1approx1,3333,
f(x1)approx-0,9629,
novo intervalo [1,3333,,2],
erros EAapprox0,5000, |f(x1)|approx0,9629, ambos maiores que 10^-1.

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