Aplique o método da bisseção para encontrar uma raiz de
no intervalo
. Considere a precisão
.
Passo 1
O enunciado pede aplicar o método da bisseção para encontrar uma raiz de
no intervalo
com precisão
. O método da bisseção exige que
seja contínua em
e que
, garantindo ao menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 2
Verificamos os sinais nos extremos:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
O número mínimo de iterações
para que o comprimento do intervalo seja menor que
satisfaz
Passo 4
Vamos realizar quatro iterações do método da bisseção:
Na 1ª iteração,
e
.
Como
, o novo intervalo é
.
Na 2ª iteração,
e
.
Como
, o novo intervalo é
.
Na 3ª iteração,
e
.
Como
, o novo intervalo é
.
Na 4ª iteração,
e
.
O comprimento do intervalo final é
Portanto alcançamos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada é
.