Quantas iterações são necessárias para garantir que o erro no comprimento do intervalo (precisão) seja menor que
no método da bisseção aplicado a
?
Passo 1
O enunciado pede quantas iterações são necessárias no método da bisseção, aplicando-o ao intervalo inicial
, para que o comprimento do intervalo seja menor que
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento do intervalo após
iterações no método da bisseção.
Passo 2
No método da bisseção, a cada iteração o intervalo de incerteza é dividido pela metade. Assim, depois de
iterações, o comprimento do intervalo é
Queremos garantir que
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, obtemos
Portanto precisamos achar o menor
inteiro tal que
Passo 4
Tomando logaritmo natural em ambos os lados de
, temos
Como
deve ser inteiro, o menor valor que satisfaz essa desigualdade é
.
Resposta
São necessárias
iterações para que o comprimento do intervalo fique abaixo de
.