Aplique o método do fator integrante para encontrar a solução geral:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo
. O conteúdo aqui é Equações Diferenciais de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolver. Vamos precisar entender como transformar essa equação para facilitar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das EDOs lineares de primeira ordem, que é:
No nosso caso, a equação
já está quase na forma padrão. A gente pode reescrever assim:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
). O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: