Aplique o método de Gauss-Jacobi para resolver o sistema:
& 2 x+5 y=-3 & 3 x+y=2

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o método de Gauss–Jacobi ao sistema
2x + 5y = -3, 3x + y = 2
Este é um caso de método iterativo para resolver sistemas lineares. Vamos precisar isolar cada variável em função da outra e montar a iteração de Jacobi, depois verificar se converge.

Passo 2

Isolando cada incógnita em sua própria equação, temos
2x = -3 - 5y Longrightarrow x = -3 - 5y2,
y = 2 - 3x
Dessa forma, a iteração de Jacobi fica
x^(k+1) = -3 - 5,y^(k)2,
y^(k+1) = 2 - 3,x^(k)

Passo 3

Escolhendo o chute inicial (x^(0),y^(0))=(0,0), calculamos algumas iterações:
x^(1) = -3 - 5cdot02 = -32, y^(1) = 2 - 3cdot0 = 2,
x^(2) = -3 - 5cdot22 = -3 - 102 = -132 = -6,5, y^(2) = 2 - 3l(-tfrac32r) = 2 + tfrac92 = tfrac132 = 6,5,
x^(3) = -3 - 5cdot6,52 = -3 - 32,52 = -17,75, y^(3) = 2 - 3l(-6,5r) = 2 + 19,5 = 21,5
Os valores em módulo crescem e começam a oscilar.

Passo 4

Para saber se a iteração converge, olhamos a matriz de iteração
B = -D^-1R = 0 & -tfrac52 -3 & 0 ,
cujos autovalores são pm iraiztfrac152. O raio espectral é
rho(B)=raiztfrac152>1. Como rho(B)>1, Jacobi diverge.

Passo 5

Outra forma simplificada é notar que o sistema não é estritamente diagonalmente dominante: em cada linha |aii|<sumjneq i|aij|. Isso já indica falta de convergência pelo critério de dominância.

Resposta

O método de Gauss–Jacobi não converge para este sistema (os iterados divergem).

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