Aplique o método de Gauss-Jacobi para resolver o sistema:
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de Gauss–Jacobi ao sistema
Este é um caso de método iterativo para resolver sistemas lineares. Vamos precisar isolar cada variável em função da outra e montar a iteração de Jacobi, depois verificar se converge.
Passo 2
Isolando cada incógnita em sua própria equação, temos
2x = -3 - 5y Longrightarrow x = -3 - 5y2,
y = 2 - 3x
Dessa forma, a iteração de Jacobi fica
x^(k+1) = -3 - 5,y^(k)2,
y^(k+1) = 2 - 3,x^(k)
Passo 3
Escolhendo o chute inicial (x^(0),y^(0))=(0,0), calculamos algumas iterações:
Para saber se a iteração converge, olhamos a matriz de iteração
B = -D^-1R = 0 & -tfrac52 -3 & 0 ,
cujos autovalores são pm iraiztfrac152. O raio espectral é rho(B)=raiztfrac152>1. Como rho(B)>1, Jacobi diverge.
Passo 5
Outra forma simplificada é notar que o sistema não é estritamente diagonalmente dominante: em cada linha |aii|<sumjneq i|aij|. Isso já indica falta de convergência pelo critério de dominância.
Resposta
O método de Gauss–Jacobi não converge para este sistema (os iterados divergem).