Aplique o método de integração por partes para calcular a integral definida.
integral1^3 x^3 ln x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^3 x^3ln x,dx
usando o método de integração por partes. Vamos lembrar que a fórmula de integração por partes é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = ln x, dv = x^3,dx
porque é conveniente derivar ln x (fica mais simples) e integrar x^3.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = 1x,dx, v = integral x^3,dx = x^44

Passo 4

Aplicando a fórmula de partes em integral1^3 x^3ln x,dx:
integral1^3 x^3ln x,dx = l[ln x;x^44r]1^3 - integral1^3 x^44,1x,dx
O termo interno fica
l[x^44ln xr]1^3 = 3^44ln3 - 1^44ln1 = 814ln3 - 0
E a integral remanescente é
integral1^3 x^44,1x,dx = integral1^3 x^34,dx = 14integral1^3 x^3,dx = 14l[x^44r]1^3 = 14l(81-14r) = 8016 =5

Passo 5

Substituindo na expressão por partes, obtemos
integral1^3 x^3ln x,dx = 814ln3 - 5

Resposta

integral1^3 x^3ln x,dx = 814ln3 - 5

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